Це виявилося майже знайомим. Різниця координат, два вектори, векторний добуток. Він упорався швидко й на полях перевірив результат підстановкою.
Дев’яте завдання виглядало інакше. У заголовку стояли слова: «Елементи абстрактної алгебри».
Потрібно було визначити, чи утворюють невироджені матриці з цілими елементами групу щодо множення, і навести доведення або контрприклад. У шкільній програмі подібного не було. Микола відчув, як по спині пробіг холод.
Мельник могла потім упевнено сказати, що він не знає матеріалу, якого ніколи не викладали. Він згадав дві сторінки з батькового зошита. Чотири умови.
Замкненість, асоціативність, одиниця й оборотність. Микола перевірив їх по черзі. Добуток цілочисельних матриць залишався цілочисельним.
Одинична матриця підходила. Асоціативність виконувалася. Проблема виникала з оберненим елементом.
Якщо визначник відрізнявся від одиниці або мінус одиниці, в оберненій матриці з’являлися дроби. Отже, вона вже не належала вихідній множині. Микола вибрав простий приклад із діагональною матрицею, записав обернену й завершив висновок.
Він не був певен, що формулювання досить строге, але внутрішньо відчув полегшення. Задача піддалася не завдяки випадковій здогадці, а завдяки знанню, яке батько колись залишив йому на пожовклій сторінці. Мельник знову підійшла до його парти.
«Як успіхи, Миколо?» Він не підвів голови. «Працюю». «Я бачу».
«Тільки не забувай, що кількість написаного ще не означає правильності». Кілька учнів це почули. Дмитро біля вікна насупився.
Зазвичай Мельник не розмовляла з учнями під час підсумкової, тим паче не коментувала їхню роботу до перевірки. Микола промовчав. Він розумів, що вона намагається повернути контроль бодай голосом.
Але тепер її слова звучали не як упевненість, а як застереження самій собі. Коли Мельник відійшла, Дмитро вперше обережно підняв руку. «Оксано Петрівно, можна запитання?» «Щодо завдання».
«Ні. Чому в Миколи інший варіант?» У класі стало тихо. Мельник повільно повернулася до нього. «Тому що рівень складності добирається з урахуванням індивідуальних обставин».
«Але це підсумкова робота. Хіба вона не має бути однаковою?» Володимир Іванович біля стіни випростався. Він явно не очікував, що хтось заговорить.
Мельник зняла окуляри, протерла їх серветкою й відповіла холодно: «Дмитре, ви зараз ризикуєте отримати зауваження за порушення порядку. Зосередьтеся на власній роботі».
Дмитро опустив руку, але запитання вже прозвучало. Його не можна було повернути назад. Кілька учнів подивилися на Кравченка, чекаючи реакції…
