Это оказалось почти знакомым. Разность координат, два вектора, векторное произведение. Он справился быстро и на полях проверил результат подстановкой.
Девятое задание выглядело иначе. В заголовке стояли слова: «Элементы абстрактной алгебры».
Требовалось определить, образуют ли невырожденные матрицы с целыми элементами группу при умножении, и привести доказательство или контрпример. В школьной программе подобного не было. Николай почувствовал, как по спине прошел холод.
Мельник могла потом уверенно сказать, что он не знает материал, который никогда не преподавался. Он вспомнил две страницы из отцовской тетради. Четыре условия.
Замкнутость, ассоциативность, единица и обратимость. Николай проверил их по порядку. Произведение целочисленных матриц оставалось целочисленным.
Единичная матрица подходила. Ассоциативность выполнялась. Проблема возникала с обратным элементом.
Если определитель отличался от единицы или минус единицы, в обратной матрице появлялись дроби. Значит, она уже не принадлежала исходному множеству. Николай выбрал простой пример с диагональной матрицей, записал обратную и закончил вывод.
Он не был уверен, что формулировка достаточно строгая, но внутренне почувствовал облегчение. Задача поддалась не благодаря случайной догадке, а благодаря знанию, которое отец когда-то оставил ему на пожелтевшей странице. Мельник снова подошла к его парте.
«Как успехи, Николай?» Он не поднял головы. «Работаю». «Я вижу».
«Только не забывай, что количество записанного еще не означает правильность». Несколько учеников услышали это. Дмитрий у окна нахмурился.
Обычно Мельник не разговаривала с учениками во время итоговой, тем более не комментировала их работу до проверки. Николай промолчал. Он понимал, что она пытается вернуть контроль хотя бы голосом.
Но теперь ее слова звучали не как уверенность, а как предупреждение самой себе. Когда Мельник отошла, Дмитрий впервые осторожно поднял руку. «Оксана Петровна, можно вопрос?» «По заданию».
«Нет. Почему у Николая другой вариант?» В классе стало тихо. Мельник медленно повернулась к нему. «Потому что уровень сложности подбирается с учетом индивидуальных обстоятельств».
«Но это итоговая работа. Разве она не должна быть одинаковой?» Владимир Иванович у стены выпрямился. Он явно не ожидал, что кто-то заговорит.
Мельник сняла очки, протерла их салфеткой и ответила холодно: «Дмитрий, вы сейчас рискуете получить замечание за нарушение порядка. Сосредоточьтесь на собственной работе».
Дмитрий опустил руку, но вопрос уже прозвучал. Его нельзя было вернуть обратно. Несколько учеников посмотрели на Кравченко, ожидая реакции…
